એક શ્રેણી ધ્યાનમાં લો જેનો પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = 4n^2 + 6n$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $n \in N$. તો આ શ્રેણીનું $15$ મું પદ $(T_{15})$ શું છે?

ધારો કે $a_n$ એ $0, 1$ અથવા બંને અંકોથી બનેલી તમામ $n$-અંકી ધન પૂર્ણાંક સંખ્યાઓની સંખ્યા દર્શાવે છે,જેમાં કોઈ પણ ક્રમિક અંકો $0$ ન હોય. ધારો કે $b_n$ એ $1$ થી અંત પામતી આવી $n$-અંકી સંખ્યાઓની સંખ્યા છે અને $c_n$ એ $0$ થી અંત પામતી આવી $n$-અંકી સંખ્યાઓની સંખ્યા છે.
$1.$ નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?
$(A)$ $a_{17} = a_{16} + a_{15}$
$(B)$ $c_{17} \neq c_{16} + c_{15}$
$(C)$ $b_{17} \neq b_{16} + c_{16}$
$(D)$ $a_{17} = c_{17} + b_{16}$
$2.$ $b_6$ નું મૂલ્ય શું છે?
$(A)$ $7$ $(B)$ $8$ $(C)$ $9$ $(D)$ $11$
પ્રશ્ન $1$ અને $2$ ના જવાબ આપો.

$n$ પદોનો સરવાળો શોધો જેનું $n^{th}$ પદ $a_n = n(n+1)(n+4)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.

ધારો કે $f(n) = \left[ \frac{1}{3} + \frac{3n}{100} \right]n$,જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો $\sum_{n=1}^{56} f(n)$ ની કિંમત શોધો.

કોઈપણ પૂર્ણાંક $n \geq 1$ માટે,$\sum_{K=1}^n K(K+2) =$

સમગુણોત્તર શ્રેણી $\frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} - 1}, \frac{1}{2 - \sqrt{2}}, \frac{1}{2}, \dots$ ના અનંત પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?